（2）应用特点 在机械传动中，齿轮传动应用最广泛。在工程机械、矿山机械、冶金机械以及各 类机床中都应用着齿轮传动。齿轮传动所传递的功率从几w至几万kW；它的直径从不 到1mm的仪表齿轮，到10 m以上的重型齿轮；它的圆周速度从很低到100m／s以上。 大部分齿轮是用来传递旋转运动的，但也可以把旋转运动变为直线往复运动，如齿 轮齿条传动。 与其他传动相比齿轮传动有如下特点： ①瞬时传动比恒定，平稳性较高，传递运动准确可靠； ②适用范围广；可实现平行轴、相交轴、交错轴之间的传动；传递的功率和速度 范围较大； ③结构紧凑、工作可靠，可实现较大的传动比； ④传动效率高、使用寿命长； ⑤齿轮的制造、安装要求较高； ⑥不适宜远距离两轴之间的传动。 (3）对齿轮传动的基本要求 采用齿轮传动时，因啮合传动是个比较复杂的运动过程，对其要求是： ①传动要平稳 要求齿轮在传动过程中，任何瞬时的传动比保持恒定不变。以保 持传动的平稳性，避免或减少传动中的噪声、冲击和振动。 ②承载能力强 要求齿轮的尺寸小，重量轻，而承受载荷的能力大。即要求强度 高，耐磨性好，寿命长。

　　渐开线．发生线在基圆上滚过的线段长等于基圆上被滚过的一段弧长。 2．渐开线上任意一点K的法线，NK必切于基圆，即过渐开线上任 意一点K的法线与过K点的基圆切线重合，并且也与发生线．渐开线上各点的曲率半径不相等。K点离基圆越远，其曲率半 径越大，渐开线越平直。反之，曲率半径越小，渐开线．渐开线的形状取决于基圆的大小。基圆相同，渐开线形状完 全相同。基圆越小，渐开线越弯曲。基圆越大，渐开线越平直。当 基圆半径趋于无穷大时，渐开线就变成一条直线，此时，齿轮就变 成了齿条。 5．同一基圆形成的任意两条反向渐开线间的公法线．基圆内无渐开线。因为发生线是沿基圆滚动的，所以基圆内 无渐开线．渐开线上各点压力角不相等，越远离基圆压力角越大，基圆 上的压力角等于零。

　　思考与分析： 1.一对外啮合标准直齿圆柱齿轮传动。已知 m  4mm, z1  20, i  2.5, 试求这对齿轮 的主要尺寸。 2.有一对正常齿制的渐开线标准直齿圆柱齿轮传动，其大齿轮丢失，需要配制。 a  200mm 测得两齿轮的中心距 ，小齿轮齿顶圆直径 ，齿数 da1  159.9mm z1 。试求  30 大齿轮的齿数和大齿轮的其他主要尺寸？ 2．径节制齿轮简介 英国、美国等一些西方国家采用径节制齿轮，以径节作为齿轮几何尺寸计 算的基本参数。径节为齿数z与分度圆直径d之比，以P表示，即

　　齿轮的种类很多，可以按不同方法进行分类。 （1）根据轴的相对位臵，分为两大类，即平面齿轮传动（两轴平行） 与空间齿轮传动（两轴不平行） （2）按工作时圆周速度的不同，分低速( v  3 m s )、中速（ v  3 ~ 5 m s）、 高速（ v  15m s ）三种； （3）按工作条件不同，分闭式齿轮传动（封闭在箱体内，并能保证良 好润滑的齿轮传动）、半开式齿轮传动（齿轮浸入油池，有护罩，但不封 闭）和开式齿轮传动（齿露在外，不能保证良好润滑）三种； （4）按齿宽方向齿与轴的歪斜形式，分直齿、斜齿和曲齿三种； （5）按齿轮的齿廓曲线不同，分为渐开线齿轮、摆线齿轮和圆弧齿轮 等几种； （6）按齿轮的啮合方式，分为外啮合齿轮传动、内啮合齿轮传动和齿 条传动。

　　小结：直齿圆柱齿轮的正确啮合条件是： (1)两齿轮的模数必须相等； (2)两齿轮分度圆上的齿形角必须相等。

　　1．斜齿圆柱齿轮齿面的形成 斜齿圆柱齿轮是齿线为螺旋线的圆柱齿轮。斜齿圆柱齿轮的齿面制成渐开螺旋 面。渐开螺旋面的形成，是一平面(发生面)沿着一个固定的圆柱面(基圆柱面) 作纯滚动时，此平面上的一条以恒定角度与基圆柱的轴线倾斜交错的直线在空 间内的轨迹曲面，如图所示。当其恒定角度 b  0 时，则为直齿圆柱渐开螺旋 面齿轮(简称直齿圆柱齿轮)，当 b  0 时，则为斜齿圆柱渐开螺旋面齿轮(简称

　　在一个齿轮上，齿数、压力角和模数是几何尺寸计算的主要参数和依 1．齿数（z） 在齿轮整个圆周上，均匀分布的轮齿总数，称为齿数，用z表示。 2．压力角（α） 在标准齿轮齿廓上，分度圆上的端面压力角，简称压力角。该压力角已 经标准化了，我国标准规定，分度圆上的压力角。 在渐开线圆柱齿轮的基准齿形中，压力角用齿形角来表示。渐开线圆柱 齿轮的基准齿形是指基准齿条的法面齿形，如图所示。所谓齿形角，是指 基本齿条的法向压力角，并用α表示，且规定α=20°。图样上是用齿形角 表示压力角。

　　1．外啮合标准直齿圆柱齿轮 下图所示为渐开线直齿圆柱齿轮的一部分，各部分名称如下： (1)齿顶圆 在圆柱齿轮上，其齿顶所在的圆称齿顶圆，其直径用da表示，半径 用ra表示 (2)齿根圆 在圆柱齿轮上，齿槽底所在的圆称齿根圆，其直径用df表示，半径 用rf表示。

　　由于齿轮在制造、安装过程中受多方面影响总会有误 差，旋转时受轮齿间的径向推力作用以及轴和轴承的磨损 等，都会使实际的中心距与设计的中心距稍有不同，而渐 开线齿轮传动具有可分离性，可弥补上述原因造成的中心 距误差，保证正常传动。

　　一对渐开线直齿齿轮能连续顺利地传动，需要各对轮齿的 依次正确啮合互不干扰才行。也就要求一个齿轮的齿厚无侧隙 地啮入另一个齿轮的齿槽，则一个齿轮的齿厚与另一个齿轮的 m m 齿槽宽应该相等，即 2  2 ，则应使 m  m 。另外为了使两齿 轮的轮齿在啮合点处有一条公法线，保证啮合线为一直线，则 两轮齿的压力角必须相等，即    。

　　式中：ω1、ω2—分别为主、从动轮角速度； Δt—转过转角ψ1、ψ2所经过的时间。

　　(3)分度圆 齿轮上作为齿轮尺寸基准的圆称分度圆，其直径d用表示， 半径用r表示。对于标准齿轮，分度圆上的齿厚和槽宽相等。 (4)齿距(周节) 在齿轮上，两个相邻而同侧的端面齿廓之间的分度圆 弧长，称为齿距，用p表示。 (5)齿厚 在圆柱齿轮上，一个齿的两侧端面齿廓之间的分度圆弧长称 齿厚，用s表示。 (6)槽宽 齿轮上两相邻轮齿之间的空间叫齿槽，一个齿槽的两侧齿廓 之间的分度圆弧长，称槽宽。并用e表示。 (7)齿顶高 齿顶圆与分度圆之间的径向距离称为齿顶高，用ha表示。 (8)齿根高 齿根圆与分度圆之间的径向距离称为齿根高，用hf表示。 (9)齿高 齿顶圆和齿根圆之间的径向距离称为齿高，用h表示， h=hahf。 (10)齿宽 齿轮的有齿部位沿分度圆柱面的直线方向量度的宽度，用b表 示。

　　注：本表适用于渐开线圆柱齿轮，对斜齿轮是指法面模数；选用模数时，应优先采用第一系列，其次是第二系列，括号内的模数尽量不用。

　　上式表明，两渐开线齿轮的瞬时传动比，与两基圆半径成反比。当 一对齿轮加工好之后，其基圆半径是固定不变的，所以一对渐开线齿 轮的瞬时传动比为一常数，即能保证瞬时传动比的恒定。

　　相互啮合的一对齿轮制造好以后，基圆大小就定了，不因  r 中心距变化而变化。由式 i    r =常数,可知，传动比与中 心距无关，所以中心距稍有变化时，对传动没有影响，这种性 质称传动的可分离性。当然中心距改变后，会出现新的节点和 节圆，分度圆与节圆不再重合，同时啮合角和齿形角也不再相 等。

　　模数直接影响齿轮的大小、轮齿齿形和强度的大小。对于相同齿数的齿轮， 模数越大，齿轮的几何尺寸越大，轮齿也大，因此承载能力也越大。 国家对模数值，规定了标准模数系列，如表所示。

　　其他齿轮传动简介 齿轮的根切、最少齿数、精度和失效 蜗杆传动 渐开线齿形的形成 齿轮传动机构的观察与分析

　　1．齿轮传动的应用特点 齿轮传动由主动轮、从动轮和机架组成。齿轮传动是靠主动轮的轮齿与从动轮的 轮齿直接啮合来传递运动和动力的装臵。下图所示，当一对齿轮相互啮合而工作时， 主动轮O1的轮齿1、2、3，…，通过啮合点法向力Fn的作用逐个地推动从动轮O2的轮 齿1’、2’、3’，…，使从动轮转动，从而将主动轮的动力和运动传递给从动轮。 （1）传动比 右图所示的一对齿轮中，设主动齿轮的转速为n1，齿 数为z1，从动齿轮的转速为n2，齿数为z2，由于是啮合传 动,在单位时间里两轮转过的齿数应相等，即 z1  n1  z 2  n2 ， 由此可得一对齿轮的传动比为

　　径节的单位为1／英寸，分度圆直径的单位为英寸。 模数与径节的换算关系为：

　　显然径节与模数正好相反，径节越大，周节越小，即模数小，英制齿轮常 用径节有以下几种： 2、2.5、3、4、6、8、10、12、16、20。

　　下图为一对啮合的齿轮。rb1、rb2为两齿轮的基圆半径，N1N2为两基圆的内公切 线，设在某一瞬时，两齿廓在K点接触，过K点作两齿廓的公法线nn，根据渐开线，过K和K’点作两圆的法线重合。当经过Δt时间后，主动齿轮O1转过 角ψ1，从动齿轮转过角ψ2，两齿轮齿廓在K’点接触。渐开线齿廓的啮合点始终是 沿着两个基圆内公切线就是啮合点K的移动轨迹，叫做啮合线

　　上式说明一对齿轮传动比，就是主动齿轮与从动齿轮转速(角速度)之比， 与其齿数成反比。 若两齿轮的旋转方向相同，规定传动比为正；若两齿轮的旋转方向相反， 规定传动比为负，则一对齿轮的传动比可写为 i   n1   z 2

　　如图所示，一直线AB切于一圆周，当该直线在此圆周上作无滑动的纯滚 动时，直线上任一点K的轨迹CKD称为渐开线。这个圆称为基圆，其半径以rb、 直径以db表示；该直线称发生线。即在平面上，发生线沿着一个固定的基圆 作纯滚动时，发生线上一点的轨迹，称为该圆的渐开线。

　　式中：α——分度圆上的齿形角； rb——基圆半径； r——分度圆半径。 3．模数 模数是齿轮几何尺寸计算中最基本的一个参数。齿距除以圆周率所得的商， 称为模数，由于为π一无理数，为了计算和制造上的方便，人为地把p/π规 p d 定为有理数，用m表示，模数单位为mm，即 m 

　　齿轮传动是依靠主动轮的轮齿与从动轮的轮齿啮合来传递运动和动力 的，是现代机械中应用最广泛的机械传动形式之一；蜗杆传动用来传递交 错轴之间的运动和动力，常用作减速传动。 6.1 6.2 6.3 齿轮传动的类型和应用特点 渐开线齿形 直齿圆柱齿轮的主要参数和几何尺寸计算